Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 250 kgx

Груз массой 250 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 250 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
kmδst​ = 2 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 2 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 50 kN/mζ = 0,45m = 50 kg

Груз массой 50 kg на пружине жёсткостью 50 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,45. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 50 kgk = 50 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Средняя
k = 50 kN/mζ = 0,7m = 150 kg

Груз массой 150 kg на пружине жёсткостью 50 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 150 kgk = 50 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 30k2​ = 15m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 30 kN/m, у нижней k₂ = 15 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 10 kgk1 = 30 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 60k2​ = 80m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 60 kN/m и k₂ = 80 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 4,502 Hz
  2. 2. fn = 11,15 Hz
  3. 3. fd = 4,495 Hz
  4. 4. fd = 2,075 Hz
  5. 5. keq = 10 kN/m
  6. 6. fn = 26,63 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.