Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 500 kgx

Груз массой 500 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 500 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 8 kN/mm = 10 kgx

Груз массой 10 kg висит на пружине жёсткостью 8 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 10 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 2 kN/mζ = 0,5m = 15 kg

Груз массой 15 kg на пружине жёсткостью 2 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,5. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 15 kgk = 2 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Средняя
k = 200 kN/mc = 550 N·s/mm = 150 kg

Груз массой 150 kg опирается на пружину жёсткостью 200 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 550 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 150 kgk = 200 kN/mc = 550 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 12m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 25 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 15k2​ = 40m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 15 kN/m, у нижней k₂ = 40 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk1 = 15 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. fn = 4,502 Hz
  3. 3. fd = 1,592 Hz
  4. 4. ζ = 0,05021
  5. 5. keq = 37 kN/m
  6. 6. keq = 10,91 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.