Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 12 kN/mm = 5 kgx

Груз массой 5 kg висит на пружине жёсткостью 12 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 5 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 15 kgx

Груз массой 15 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 15 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 20 kN/mζ = 0,5m = 8 kg

Груз массой 8 kg на пружине жёсткостью 20 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,5. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 8 kgk = 20 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Средняя
tx50 mmЦиклов: 54 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через 5 циклов следует пик 4 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx5 = 4 mmn = 5
ζ =
5.Сложная
k1​ = 12k2​ = 12m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 12 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 20 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 80k2​ = 30k3​ = 50m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на пружине k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 80 kN/m и k₂ = 30 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 5 kgk1 = 80 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 48,99 rad/s
  2. 2. ωn = 73,03 rad/s
  3. 3. fd = 6,892 Hz
  4. 4. ζ = 0,08014
  5. 5. fn = 5,513 Hz
  6. 6. fn = 13,2 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.