Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 5 kN/mm = 15 kgx

Груз массой 15 kg висит на пружине жёсткостью 5 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 15 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 150 kN/mm = 10 kgx

Груз массой 10 kg висит на пружине жёсткостью 150 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 10 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
tx20 mmЦиклов: 34,4 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 20 mm через 3 циклов следует пик 4,4 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 20 mmx3 = 4,4 mmn = 3
ζ =
4.Средняя
k = 12 kN/mζ = 0,5m = 2 kg

Груз массой 2 kg на пружине жёсткостью 12 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,5. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 2 kgk = 12 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 60k2​ = 12m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 60 kN/m и k₂ = 12 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 50k2​ = 5m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 5 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 18,26 rad/s
  2. 2. fn = 19,49 Hz
  3. 3. ζ = 0,08007
  4. 4. fd = 10,68 Hz
  5. 5. keq = 72 kN/m
  6. 6. fn = 11,8 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.