Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 50 kN/mm = 150 kgx

Груз массой 150 kg висит на пружине жёсткостью 50 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 150 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 4 kN/mm = 20 kgx

Груз массой 20 kg висит на пружине жёсткостью 4 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 20 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
tx12 mmЦиклов: 29,3 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 12 mm через 2 циклов следует пик 9,3 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 12 mmx2 = 9,3 mmn = 2
ζ =
4.Средняя
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 50 kg

Груз массой 50 kg на пружине жёсткостью 5 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 50 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 25m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 25 kN/m, у нижней k₂ = 25 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 80k2​ = 15m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 80 kN/m, у нижней k₂ = 15 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 18,26 rad/s
  2. 2. ωn = 14,14 rad/s
  3. 3. ζ = 0,02028
  4. 4. fd = 1,137 Hz
  5. 5. fn = 3,559 Hz
  6. 6. keq = 12,63 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.