Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Груз массой 10 kg висит на пружине жёсткостью 12 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 10 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
kmδst​ = 12 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 12 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 80 kN/mc = 690 N·s/mm = 150 kg

Груз массой 150 kg опирается на пружину жёсткостью 80 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 690 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 150 kgk = 80 kN/mc = 690 N·s/m
ζ =
4.Средняя
tx50 mmЦиклов: 411 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через 4 циклов следует пик 11 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx4 = 11 mmn = 4
ζ =
5.Сложная
k1​ = 50k2​ = 5m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 5 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 100k2​ = 40m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 100 kN/m и k₂ = 40 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 34,64 rad/s
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,09959
  4. 4. ζ = 0,06014
  5. 5. fn = 7,465 Hz
  6. 6. keq = 140 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.