Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 25 kN/mm = 40 kgx

Груз массой 40 kg висит на пружине жёсткостью 25 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 40 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 5 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 5 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 12 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 25 kN/mζ = 0,4m = 10 kg

Груз массой 10 kg на пружине жёсткостью 25 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,4. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 10 kgk = 25 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Средняя
tx25 mm1 цикл18,3 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 25 mm через один цикл следует пик 18,3 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 25 mmx1 = 18,3 mmn = 1
ζ =
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 50k3​ = 30m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на пружине k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 25 kN/m и k₂ = 50 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 100k2​ = 5k3​ = 20m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на пружине k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 100 kN/m и k₂ = 5 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 3,979 Hz
  2. 2. ωn = 20,41 rad/s
  3. 3. fd = 7,293 Hz
  4. 4. ζ = 0,04959
  5. 5. fn = 5,21 Hz
  6. 6. fn = 2,917 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.