Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kmδst​ = 2 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 2 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Лёгкая
kmδst​ = 25 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 25 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 12 kN/mc = 440 N·s/mm = 100 kg

Груз массой 100 kg опирается на пружину жёсткостью 12 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 440 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 100 kgk = 12 kN/mc = 440 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 150 kN/mζ = 0,6m = 40 kg

Груз массой 40 kg на пружине жёсткостью 150 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,6. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 40 kgk = 150 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 5k2​ = 25m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 5 kN/m и k₂ = 25 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 25 kgk1 = 5 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 10k2​ = 100m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 10 kN/m и k₂ = 100 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 11,15 Hz
  2. 2. fn = 3,153 Hz
  3. 3. ζ = 0,2008
  4. 4. fd = 7,797 Hz
  5. 5. keq = 30 kN/m
  6. 6. keq = 110 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.