Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 40 kgx

Груз массой 40 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 40 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
kmδst​ = 5 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 5 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 15 kN/mc = 450 N·s/mm = 150 kg

Груз массой 150 kg опирается на пружину жёсткостью 15 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 450 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 150 kgk = 15 kN/mc = 450 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 5 kN/mc = 50 N·s/mm = 50 kg

Груз массой 50 kg опирается на пружину жёсткостью 5 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 50 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 50 kgk = 5 kN/mc = 50 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 20k2​ = 20m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 20 kN/m, у нижней k₂ = 20 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 15k2​ = 100m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 15 kN/m, у нижней k₂ = 100 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. fn = 7,05 Hz
  3. 3. ζ = 0,15
  4. 4. ζ = 0,05
  5. 5. keq = 10 kN/m
  6. 6. keq = 13,04 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.