Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 100 kN/mm = 500 kgx

Груз массой 500 kg висит на пружине жёсткостью 100 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 500 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 20 kN/mm = 2 kgx

Груз массой 2 kg висит на пружине жёсткостью 20 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 2 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 20 kN/mc = 360 N·s/mm = 10 kg

Груз массой 10 kg опирается на пружину жёсткостью 20 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 360 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 10 kgk = 20 kN/mc = 360 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 2 kN/mζ = 0,3m = 5 kg

Груз массой 5 kg на пружине жёсткостью 2 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,3. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 5 kgk = 2 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 50k2​ = 80m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 80 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 80k2​ = 30k3​ = 50m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на пружине k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 80 kN/m и k₂ = 30 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 5 kgk1 = 80 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 2,251 Hz
  2. 2. fn = 15,92 Hz
  3. 3. ζ = 0,4025
  4. 4. fd = 3,036 Hz
  5. 5. keq = 130 kN/m
  6. 6. fn = 13,2 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.