Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 10 kN/mm = 10 kgx

Груз массой 10 kg висит на пружине жёсткостью 10 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 10 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
kmδst​ = 25 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 25 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 4 kN/mζ = 0,35m = 25 kg

Груз массой 25 kg на пружине жёсткостью 4 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,35. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 25 kgk = 4 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Средняя
k = 150 kN/mζ = 0,7m = 500 kg

Груз массой 500 kg на пружине жёсткостью 150 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 500 kgk = 150 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 10k2​ = 80k3​ = 50m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на пружине k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 10 kN/m и k₂ = 80 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 10k2​ = 25m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 10 kN/m, у нижней k₂ = 25 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 5,033 Hz
  2. 2. fn = 3,153 Hz
  3. 3. fd = 1,886 Hz
  4. 4. fd = 1,969 Hz
  5. 5. fn = 4,035 Hz
  6. 6. keq = 7,143 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.