Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 12 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 12 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 12 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 50 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 50 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 12 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 25 kN/mζ = 0,6m = 12 kg

Груз массой 12 kg на пружине жёсткостью 25 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,6. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 12 kgk = 25 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Средняя
tx25 mmЦиклов: 213,3 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 25 mm через 2 циклов следует пик 13,3 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 25 mmx2 = 13,3 mmn = 2
ζ =
5.Сложная
k1​ = 100k2​ = 15m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 100 kN/m и k₂ = 15 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 60k2​ = 30m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 60 kN/m, у нижней k₂ = 30 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. fn = 10,27 Hz
  3. 3. fd = 5,812 Hz
  4. 4. ζ = 0,05016
  5. 5. keq = 115 kN/m
  6. 6. keq = 20 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.