Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 20 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 20 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 12 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 20 kN/mm = 2 kgx

Груз массой 2 kg висит на пружине жёсткостью 20 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 2 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 10 kN/mc = 420 N·s/mm = 50 kg

Груз массой 50 kg опирается на пружину жёсткостью 10 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 420 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 50 kgk = 10 kN/mc = 420 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 10 kN/mc = 40 N·s/mm = 20 kg

Груз массой 20 kg опирается на пружину жёсткостью 10 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 40 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 20 kgk = 10 kN/mc = 40 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 12m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 25 kN/m, у нижней k₂ = 12 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 60k2​ = 50m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 60 kN/m и k₂ = 50 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 40,82 rad/s
  2. 2. fn = 15,92 Hz
  3. 3. ζ = 0,297
  4. 4. ζ = 0,04472
  5. 5. fn = 4,532 Hz
  6. 6. fn = 7,465 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.