Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

В точке нагруженной детали σₓ = 90 MPa, σᵧ = 40 MPa и τₓᵧ = 60 MPa (растяжение положительно). Найдите наибольшее главное напряжение σ₁.

Стержень с площадью поперечного сечения 800 mm² нагружен осевой растягивающей силой 90 kN. Найдите величину касательного напряжения |τ_θ| на площадке, нормаль к которой составляет угол 60° с осью стержня.

В точке нагруженной детали σₓ = −20 MPa, σᵧ = 70 MPa и τₓᵧ = 30 MPa (растяжение положительно). Найдите наибольшее касательное напряжение в плоскости τ_max.

В точке σₓ = 140 MPa, σᵧ = −70 MPa и τₓᵧ = −30 MPa (растяжение положительно). Элемент повёрнут на 30° по часовой стрелке. Найдите нормальное напряжение σ_y′ на гранях повёрнутого элемента, перпендикулярных повёрнутой оси y′.

Точка тонкой пластины находится в плоском напряжённом состоянии: σₓ = 90 MPa, σᵧ = −40 MPa и τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Предел текучести материала равен 460 MPa. Найдите коэффициент запаса по текучести n по критерию Треска (наибольших касательных напряжений).

Сплошной вал диаметром 30 mm нагружен изгибающим моментом 750 N·m вместе с крутящим моментом 400 N·m. На верхней поверхности, где нормальное напряжение от изгиба растягивающее и наибольшее, найдите наибольшее главное напряжение σ₁.