Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

В точке σₓ = −40 MPa и σᵧ = −50 MPa, а также действует некоторое касательное напряжение. На элементе, повёрнутом на 35°, нормальное напряжение в повёрнутом направлении x′ равно −62,1 MPa. Найдите нормальное напряжение σ_y′ в повёрнутом направлении y′.

В точке нагруженной детали главные напряжения в плоскости равны σ₁ = 50 MPa и σ₂ = 10 MPa (растяжение положительно). Найдите нормальное напряжение σ_avg, действующее на площадках наибольших касательных напряжений в плоскости.

В точке нагруженной детали σₓ = 130 MPa, σᵧ = 120 MPa и τₓᵧ = −50 MPa (растяжение положительно). Найдите угол θ_p от оси x до направления наибольшего главного напряжения в пределах от −90° до 90°.

В точке σₓ = −20 MPa и σᵧ = −20 MPa. До какой величины может возрасти касательное напряжение τ_xy (по модулю), прежде чем наибольшее главное напряжение достигнет −10 MPa?

В точке нагруженной детали σₓ = 30 MPa, σᵧ = 90 MPa и τₓᵧ = 60 MPa (растяжение положительно). Найдите нормальное напряжение σ_θ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 20° против часовой стрелки от оси x.

В точке нагруженной детали σₓ = 60 MPa, σᵧ = 90 MPa и τₓᵧ = −20 MPa (растяжение положительно). Найдите касательное напряжение τ_θ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 50° против часовой стрелки от оси x (положительное в том же смысле, что и τₓᵧ).