Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Круг Мора и преобразование напряжений»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
70 kN70 kNθ = 20°A = 500 mm²

Стержень с площадью поперечного сечения 500 mm² нагружен осевой растягивающей силой 70 kN. Найдите величину касательного напряжения |τθ| на площадке, нормаль к которой составляет угол 20° с осью стержня.

P = 70 kNA = 500 mm²θ = 20°
|τθ| = MPa
2.Лёгкая
σx​ = 40σy​ = 70τxy​MPa

В точке σₓ = 40 MPa и σᵧ = 70 MPa, а также действует некоторое касательное напряжение. На элементе, повёрнутом на 40°, нормальное напряжение в повёрнутом направлении x′ равно 81,9 MPa. Найдите нормальное напряжение σy′ в повёрнутом направлении y′.

σx = 40 MPaσy = 70 MPaσx′ = 81,9 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
3.Средняя
σx​ = 110σy​ = 80MPaτxy​ = ?

В точке σₓ = 110 MPa и σᵧ = 80 MPa. До какой величины может возрасти касательное напряжение τxy (по модулю), прежде чем наибольшее главное напряжение достигнет 125 MPa?

σx = 110 MPaσy = 80 MPaσ1 = 125 MPa
τxy = MPa
4.Средняя
σx​ = −40σy​ = 110τxy​ = 20MPa

В точке нагруженной детали σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa и τₓᵧ = 20 MPa (растяжение положительно). Найдите наибольшее касательное напряжение в плоскости τmax.

σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
5.Сложная
σx​ = −10σy​ = 70τxy​ = −30MPa

Точка тонкой пластины находится в плоском напряжённом состоянии: σₓ = −10 MPa, σᵧ = 70 MPa и τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Найдите эквивалентное напряжение по Мизесу σvM.

σx = −10 MPaσy = 70 MPaτxy = −30 MPa
σvM = MPa
6.Сложная
σx​ = 80σy​ = 0τxy​ = −40MPa

В точке нагруженной детали σₓ = 80 MPa, σᵧ = 0 MPa и τₓᵧ = −40 MPa (растяжение положительно). Найдите нормальное напряжение σθ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 30° против часовой стрелки от оси x.

σx = 80 MPaσy = 0 MPaτxy = −40 MPaθ = 30°
σθ = MPa

Ответы

  1. 1. |τθ| = 45 MPa
  2. 2. σy′ = 28,1 MPa
  3. 3. τxy = 25,98 MPa
  4. 4. τmax = 77,62 MPa
  5. 5. σvM = 91,65 MPa
  6. 6. σθ = 25,36 MPa

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.