Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

В точке нагруженной детали σₓ = 20 MPa, σᵧ = 80 MPa и τₓᵧ = 20 MPa (растяжение положительно). Найдите наибольшее главное напряжение σ₁.

Точка на поверхности вала при кручении находится в состоянии чистого сдвига с τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Найдите нормальное напряжение σ_θ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 30° по часовой стрелке от оси x.

В точке σₓ = 80 MPa, σᵧ = −60 MPa и τₓᵧ = −60 MPa (растяжение положительно). Найдите угол θ_s в пределах от −90° до 90° от оси x до нормали к площадке, на которой касательное напряжение достигает наибольшего положительного значения +R (касательное напряжение положительно в том же смысле, что и τₓᵧ).

В точке нагруженной детали σₓ = 70 MPa, σᵧ = 70 MPa и τₓᵧ = −40 MPa (растяжение положительно). Найдите угол θ_p от оси x до направления наибольшего главного напряжения в пределах от −90° до 90°.

Тонкостенный цилиндрический резервуар с внутренним диаметром 500 mm и толщиной стенки 5 mm содержит газ под избыточным давлением 1 MPa. Он изготовлен из листа, сваренного по винтовому шву под углом 55° к оси цилиндра. Найдите нормальное напряжение σ_n, действующее поперёк сварного шва.

Сплошной вал диаметром 50 mm нагружен изгибающим моментом 750 N·m вместе с крутящим моментом 250 N·m. На верхней поверхности, где нормальное напряжение от изгиба растягивающее и наибольшее, найдите наибольшее главное напряжение σ₁.