Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

В точке σₓ = 20 MPa и σᵧ = 10 MPa, а также действует некоторое касательное напряжение. На элементе, повёрнутом на 15°, нормальное напряжение в повёрнутом направлении x′ равно −10,7 MPa. Найдите нормальное напряжение σ_y′ в повёрнутом направлении y′.

В точке нагруженной детали σₓ = 110 MPa, σᵧ = 30 MPa и τₓᵧ = −40 MPa (растяжение положительно). Найдите наименьшее главное напряжение σ₂.

В точке σₓ = 20 MPa и σᵧ = 20 MPa. До какой величины может возрасти касательное напряжение τ_xy (по модулю), прежде чем наибольшее главное напряжение достигнет 50 MPa?

В точке нагруженной детали σₓ = 100 MPa, σᵧ = 40 MPa и τₓᵧ = −40 MPa (растяжение положительно). Найдите угол θ_p от оси x до направления наибольшего главного напряжения в пределах от −90° до 90°.

Точка тонкой пластины находится в плоском напряжённом состоянии: σₓ = −70 MPa, σᵧ = 100 MPa и τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Найдите эквивалентное напряжение по Мизесу σ_vM.

В точке нагруженной детали σₓ = 130 MPa, σᵧ = 0 MPa и τₓᵧ = −20 MPa (растяжение положительно). Найдите касательное напряжение τ_θ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 60° против часовой стрелки от оси x (положительное в том же смысле, что и τₓᵧ).