Круг Мора и преобразование напряжений: лист заданий с ответами

Стержень с площадью поперечного сечения 1000 mm² нагружен осевой сжимающей силой 200 kN. Найдите нормальное напряжение σ_θ на площадке, нормаль к которой составляет угол 60° с осью стержня (растяжение положительно).

Точка на поверхности вала при кручении находится в состоянии чистого сдвига с τₓᵧ = −60 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Найдите нормальное напряжение σ_θ на площадке, нормаль к которой повёрнута на 60° против часовой стрелки от оси x.

Точка тонкой пластины находится в плоском напряжённом состоянии: σₓ = −80 MPa, σᵧ = 120 MPa и τₓᵧ = 60 MPa, σ_z = 0. Найдите абсолютное наибольшее касательное напряжение τ_abs в точке (с учётом всех площадок в трёх измерениях).

В точке σₓ = 90 MPa, σᵧ = −60 MPa и τₓᵧ = −60 MPa (растяжение положительно). Найдите угол θ_s в пределах от −90° до 90° от оси x до нормали к площадке, на которой касательное напряжение достигает наибольшего положительного значения +R (касательное напряжение положительно в том же смысле, что и τₓᵧ).

Сплошной вал диаметром 50 mm нагружен осевой растягивающей силой 40 kN вместе с крутящим моментом 500 N·m. На поверхности вала найдите наибольшее главное напряжение σ₁.

Точка тонкой пластины находится в плоском напряжённом состоянии: σₓ = 90 MPa, σᵧ = −30 MPa и τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Найдите эквивалентное напряжение по Мизесу σ_vM.