Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 3).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Средняя
xy−2024−2024PQ

Для f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 2) в направлении к Q(5, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22,63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 3,141

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.