Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Вычислите I = ∫14 ∫13 (−x²y² − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² − 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 222

Вычислите I = ∫02 ∫02 (3y + 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3y + 30 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy−22∇fP

Для f(x, y) = x³y + x² + 3y² − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = x³y + x² + 3y² − 3xyP = (−2, 2)
θ = °
4.Средняя

z = 2x²y³ − 5x² + 2y² + 2xy, где x = 3t и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2x²y³ − 5x² + 2y² + 2xyx = 3ty = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.Сложная
xy−202−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)

Ответы

  1. 1. I = −188
  2. 2. I = 24
  3. 3. θ = 35,54 °
  4. 4. dz/dt = 1980
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. B (1, 3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.