Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy3−2P

Для f(x, y) = −x²y³ + 5x³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −2).

f(x, y) = −x²y³ + 5x³ + 3xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
2.Лёгкая
xyx = 1y = 212

Вычислите I = ∫01 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя

z = 3 sin(2x − y), где x = t + 1 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 3 sin(2x − y)x = t + 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy−20240246PQ

Для f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ − 5y³ + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 2) в направлении к Q(−1, 6).

f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ − 5y³ + 4xyP = (1, 2)Q = (−1, 6)
Duf =
5.Сложная
xy0−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
  1. 1A (−2, −3)
  2. 2B (2, −3)
6.Сложная
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(3, −2) = 177
  2. 2. I = 3,437
  3. 3. dz/dt = 5,94
  4. 4. Duf = −45,62
  5. 5. B (2, −3)
  6. 6. fmin = −17

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.