Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 1251

Вычислите I = ∫25 ∫01 (3x²y + 4) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x²y + 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = 3x²e2y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Средняя
xy−6−4−2002PQ

Для f(x, y) = −x³y³ − x² + 3y³ + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, 1) в направлении к Q(−6, −1).

f(x, y) = −x³y³ − x² + 3y³ + 4xyP = (−2, 1)Q = (−6, −1)
Duf =
4.Средняя

z = 3x³y³ − 2x³ − 4y³ + xy, где x = 3t − 2 и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3x³y³ − 2x³ − 4y³ + xyx = 3t − 2y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ответы

  1. 1. I = 70,5
  2. 2. fx(0.5, 1) = 22,17
  3. 3. Duf = −7,603
  4. 4. dz/dt = 616
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmin = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.