Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = 2 sin(−x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y − 5y³ найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (−1, 1).

f(x, y) = −4x³y − 5y³P = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Средняя
xy−1012012PQ

Для f(x, y) = 2x³e3y найдите производную по направлению Duf в точке P(0,5, 1) в направлении к Q(1,5, 1).

f(x, y) = 2x³e3yP = (0,5, 1)Q = (1,5, 1)
Duf =
4.Средняя
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(2x − 2y) найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Сложная
xy−50−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. fy(2, 2) = 2
  2. 2. fyy(−1, 1) = −30
  3. 3. Duf = 30,13
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.