Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 3 sin(2x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(2x − 3y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Средняя
xy−202012vP

Для f(x, y) = x³e3y найдите производную по направлению Duf в точке (1, 1) в направлении v = (−4, 0).

f(x, y) = x³e3yP = (1, 1)v = (−4, 0)
Duf =
4.Средняя
xy−5005vP

Для f(x, y) = xy + 2x³ + y² найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 3) в направлении v = (4, 4).

f(x, y) = xy + 2x³ + y²P = (−2, 3)v = (4, 4)
Duf =
5.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.Сложная
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(1, 0.5) = 5,265
  2. 2. fx(2, 1) = −4,255
  3. 3. Duf = −60,26
  4. 4. Duf = 21,92
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmin = −17

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.