Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₁³ (2y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3

I =

3.Средняя

z = 4x³y³ + 4x³ + 3y² + xy, где x = 2t − 2 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 4x³y³ + 4x³ + 3y² + xyx = 2t − 2y = −t² + 2t = 1

dz/dt =

4.Средняя

z = 2 ln(x² + 3y²), где x = −3t + 1 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −3t + 1y = t² + 2t = 0

dz/dt =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy

f_min =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ответы

1. f_x(2, 0.5) = 0,9412
2. I = 8
3. dz/dt = −10
4. dz/dt = −0,9231
5. f_min = −1
6. I = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.