Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x³e−y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = 2x³e−yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Средняя
xy31∇fP

Для f(x, y) = 3x³y + 3x² − 4y³ − 2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (3, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3x³y + 3x² − 4y³ − 2xyP = (3, 1)
θ = °
4.Средняя

z = 3xey, где x = −3t − 2 и y = −2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 3xeyx = −3t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 1) = 3
  2. 2. fxy(2, −1) = −65,24
  3. 3. θ = 33 °
  4. 4. dz/dt = 0,06139
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. D = 128

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.