Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = y·e2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Средняя
xy0,50,5P

Касательную плоскость к z = xe3y в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = xe3y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Средняя

z = −4x²y² + x³ + 4y², где x = −2t + 1 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −4x²y² + x³ + 4y²x = −2t + 1y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 3y = x33

Вычислите I = ∬T (4x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 1) = −1,104
  2. 2. fx(2, 1) = 109,2
  3. 3. c = −3,361
  4. 4. dz/dt = 58
  5. 5. I = 40,5
  6. 6. I = 30,38

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.