Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁⁴ ∫₂³ (3x²y + 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y + 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²y³ + 3x² + 3y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 3).

f(x, y) = 3x²y³ + 3x² + 3y³ + xyP = (−1, 3)

f_x(−1, 3) =

3.Средняя

Для f(x, y) = x²y³ + 3x² − 5y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = x²y³ + 3x² − 5y² + xyP = (−1, 3)

θ = °

4.Средняя

z = −3x²y² + 4x² + 3y² − 2xy, где x = −t − 1 и y = −2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −3x²y² + 4x² + 3y² − 2xyx = −t − 1y = −2t² + 1t = 1

dz/dt =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 4 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y

f_min =

Ответы

1. I = 166,5
2. f_x(−1, 3) = −165
3. θ = −176 °
4. dz/dt = −86
5. I = 6,283
6. f_min = −3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.