Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₀³ (2x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e^−y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁⁴ ∫₀¹ (6xy² − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 6xy² − 11 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

z = 3x²y³ − 2y² − 4xy, где x = −2t и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 3x²y³ − 2y² − 4xyx = −2ty = t² − 1t = 0

dz/dt =

4.Средняя

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3xe^y в точке (2, 1), чтобы приблизить f(2,2, 1,2). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3xe^y(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,2, 1,2)

L =

5.Сложная

Найдите площадь I = ∬_R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R √(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ответы

1. I = 7,602
2. I = 12
3. dz/dt = −8
4. L = 21,2
5. I = 0,1667
6. I = 14,14

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.