Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy32P

Для f(x, y) = 5x²y + 3x² − 5y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 2).

f(x, y) = 5x²y + 3x² − 5y³ − 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Средняя
xy−23∇fP

Для f(x, y) = 3xy² − 3x² − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 3x² − xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Средняя

z = xe2y, где x = −t и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = xe2yx = −ty = t²t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−101AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y². Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
  1. 1A (−1, 0)
  2. 2B (1, 0)

Ответы

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 0,1839
  2. 2. fy(3, 2) = −27
  3. 3. |∇f| = 49,52
  4. 4. dz/dt = −36,95
  5. 5. I = 25,13
  6. 6. A (−1, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.