Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 3123

Вычислите I = ∫12 ∫03 (−3xy² − 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy² − 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = −y·exy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = −2x³y − 2x³ + 2y³ + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³y − 2x³ + 2y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−202−20vP

Для f(x, y) = 3y·e3xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (4, −2).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, −1)v = (4, −2)
Duf =
5.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =
6.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ответы

  1. 1. I = −46,5
  2. 2. fx(1, 2) = −29,56
  3. 3. |∇f| = 8,062
  4. 4. Duf = 53,9
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 0,3462

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.