Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 2 sin(3x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(3x − 2y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = −x²y² − 5x³ − 5y³ − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −x²y² − 5x³ − 5y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ + 4x³ + 3y² + 4xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −x²y³ + 4x³ + 3y² + 4xyP = (2, 3)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Найдите площадь I = ∬R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 1) = 0,3679
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 2,615
  3. 3. |∇f| = 198,9
  4. 4. θ = −120,3 °
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 10,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.