Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 3233

Вычислите I = ∫23 ∫03 (2x·ey) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy−1−2P

Для f(x, y) = 5x³y + 5x² − 5y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y + 5x² − 5y² − 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Средняя
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = 3xe2y найдите направление наискорейшего роста в точке (1, −1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3xe2yP = (1, −1)
θ = °
4.Средняя

z = −2xe−y, где x = −2t + 1 и y = −2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −2xe−yx = −2t + 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
fmin =

Ответы

  1. 1. I = 95,43
  2. 2. fy(−1, −2) = 18
  3. 3. θ = 63,43 °
  4. 4. dz/dt = 28
  5. 5. I = 63,62
  6. 6. fmin = −63

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.