Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−2P

Для f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2y³ + 2xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = 3x²y³ − x³ − y² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 1).

f(x, y) = 3x²y³ − x³ − y² + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = −xy³ + 4x² + 3y³ + 4xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 3y³ + 4xyP = (1, 3)
θ = °
4.Средняя
xy11P

Касательную плоскость к z = 5xy³ + 4x² − 3y³ − 3xy в точке, где (x, y) = (1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5xy³ + 4x² − 3y³ − 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Сложная
xyx = 0,8y = x0,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, −2) = 10
  2. 2. fx(−3, 1) = −41
  3. 3. θ = 96,88 °
  4. 4. c = −10
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 0,8268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.