Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = 3x²e3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = 3x²e3yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Лёгкая
xy3−1P

Для f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, −1).

f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y²P = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 3x²ey найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3x²eyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³ найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³P = (−2, 1)
θ = °
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 1) = 120,5
  2. 2. fy(3, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 18,23
  4. 4. θ = −106,5 °
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.