Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy−2−3P

Для f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −3).

f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 4xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Средняя
xy−2−1P

Касательную плоскость к z = −3x²y³ − 4x³ − y² + 4xy в точке, где (x, y) = (−2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ − y² + 4xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.Средняя
xy0,52∇fP

Для f(x, y) = y·e2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (0,5, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 2)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y², классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
fmax =
6.Сложная
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y имеет критическую точку (3, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (3, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = −28,77
  2. 2. fy(−2, −3) = −289
  3. 3. c = −119
  4. 4. θ = 20,56 °
  5. 5. fmax = 16
  6. 6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.