Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Вычислите I = ∫25 ∫14 (−2xy² + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2xy² + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy13P

Касательную плоскость к z = x²y² − x³ + 3y³ + 3xy в точке, где (x, y) = (1, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²y² − x³ + 3y³ + 3xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.Средняя
xy10,5P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = ln(x² + 2y²) в точке (1, 0,5), чтобы приблизить f(1,1, 0,4). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (1,1, 0,4)
L =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 0,9098
  2. 2. I = −387
  3. 3. c = −196
  4. 4. L = 0,4055
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.