Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Вычислите I = ∫23 ∫25 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = x³y + 2x² + 4y³ + 3xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (−1, −1).

f(x, y) = x³y + 2x² + 4y³ + 3xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.Средняя
xy2−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = sin(3x − 3y) в точке (2, −1), чтобы приблизить f(1,9, −0,9). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = sin(3x − 3y)(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,9, −0,9)
L =
4.Средняя
xy11∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−50−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. I = 1058
  2. 2. fxx(−1, −1) = 10
  3. 3. L = 0,9588
  4. 4. |∇f| = 4,243
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0,2298

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.