Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−33P

Для f(x, y) = 4xy + x³ − 3y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 3).

f(x, y) = 4xy + x³ − 3y³P = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Вычислите I = ∫25 ∫24 (x·ey) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя

z = −2x³y³ − 4x³ + 3y³, где x = −3t + 1 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −2x³y³ − 4x³ + 3y³x = −3t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy024−202vP

Для f(x, y) = 5x³y² + 5x² + 4y³ найдите производную по направлению Duf в точке (2, 1) в направлении v = (2, −4).

f(x, y) = 5x³y² + 5x² + 4y³P = (2, 1)v = (2, −4)
Duf =
5.Сложная
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y имеет критическую точку (−1, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (−1, 2)
D =
6.Сложная
xy−20202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Ответы

  1. 1. fy(−3, 3) = −93
  2. 2. I = 495,7
  3. 3. dz/dt = 18
  4. 4. Duf = −46,51
  5. 5. D = −12
  6. 6. A (−2, 2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.