Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = −2x³y − 2x² + 3y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −1).

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 3y² − 3xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
2.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = 4x³y − 3x² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = 4x³y − 3x² − 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = xe0,5y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = xe0,5yP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−13P

Касательную плоскость к z = 4x²y³ − 2x² + 3y³ + xy в точке, где (x, y) = (−1, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x²y³ − 2x² + 3y³ + xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Сложная
xy−50−4−202(−3, −2)

Функция f(x, y) = x² + 4xy + y² + 14x + 16y + 3 имеет критическую точку (−3, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 4xy + y² + 14x + 16y + 3P = (−3, −2)
D =
6.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Ответы

  1. 1. fx(−2, −1) = 35
  2. 2. fy(2, −1) = 28
  3. 3. |∇f| = 1,843
  4. 4. c = −589
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 16,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.