Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,52P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Лёгкая
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 3x³e3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3x³e3yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Средняя
xy05−50PQ

Для f(x, y) = 3x³y² − 2x² − 4y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, −2) в направлении к Q(2, 2).

f(x, y) = 3x³y² − 2x² − 4y² + xyP = (3, −2)Q = (2, 2)
Duf =
4.Средняя

z = 2x²y² + 2x³ + 2y² − 3xy, где x = 3t и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 2x²y² + 2x³ + 2y² − 3xyx = 3ty = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 2y = x22

Вычислите I = ∬T (x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ + 9xy имеет критическую точку (−3, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0,4706
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 10,08
  3. 3. Duf = −371,1
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. I = 4
  6. 6. D = 243

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.