Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = −2x³y³ − 2y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 1).

f(x, y) = −2x³y³ − 2y²P = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = 2xy − 5y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 2xy − 5y²P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Средняя
xy3−2P

Касательную плоскость к z = −2x²y³ − y² − xy в точке, где (x, y) = (3, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y³ − y² − xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.Средняя

z = 4x³y² + 2x² − 3y² − 4xy, где x = t + 2 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 4x³y² + 2x² − 3y² − 4xyx = t + 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy20,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(−3, 1) = 158
  2. 2. fy(1, −1) = 12
  3. 3. c = −578
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. I = 25,03
  6. 6. I = 0,8591

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.