Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy23P

Для f(x, y) = 2x²y³ − 4x² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 3).

f(x, y) = 2x²y³ − 4x² + 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −x²y² + x³ − 4y³ + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, −1).

f(x, y) = −x²y² + x³ − 4y³ + 2xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Средняя

z = −2xy − 3x² − 4y², где x = 2t − 1 и y = −2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −2xy − 3x² − 4y²x = 2t − 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя

z = 3x²y³ − x³ − 2y² − 3xy, где x = 2t и y = −t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3x²y³ − x³ − 2y² − 3xyx = 2ty = −t²t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (−1, −3)
  2. 2B (1, −3)
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, 3) = 209
  2. 2. fyy(2, −1) = 16
  3. 3. dz/dt = 60
  4. 4. dz/dt = 98
  5. 5. A (−1, −3)
  6. 6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.