Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y − 5x³ − 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −2).

f(x, y) = −4x³y − 5x³ − 4xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = 2x²y − 2x² − y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −2).

f(x, y) = 2x²y − 2x² − y² + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Средняя
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = −2x³y − 3x² + y² + 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³y − 3x² + y² + 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Средняя

z = 2x²y − 4x² + 3y² + xy, где x = −t и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2x²y − 4x² + 3y² + xyx = −ty = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Сложная
xy31

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, −2) = −52
  2. 2. fy(−2, −2) = 6
  3. 3. |∇f| = 33,96
  4. 4. dz/dt = −7
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 1,155

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.