Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = −4x²y² + 4x² + 4y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −2).

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + 4y² − 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 323

Вычислите I = ∫02 ∫03 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 2x²e−y в точке (−1, −1), чтобы приблизить f(−0,95, −0,9). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 2x²e−y(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −0,9)
L =
4.Средняя
xy−22∇fP

Для f(x, y) = 5xy³ + 5x² − 3y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5xy³ + 5x² − 3y³ + 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy0−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)

Ответы

  1. 1. fx(−2, −2) = 54
  2. 2. I = 114,5
  3. 3. L = 4,349
  4. 4. |∇f| = 166,4
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. A (2, −3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.