Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₂⁵ (5x²y² − 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5x²y² − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy + 3x² + 2y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 3).

f(x, y) = −3xy + 3x² + 2y³P = (2, 3)

f_y(2, 3) =

3.Средняя

z = 5xy³ − 4x³ + 5y² − 4xy, где x = −2t − 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 5xy³ − 4x³ + 5y² − 4xyx = −2t − 1y = t²t = 2

dz/dt =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −xy + 5x² + y² в точке, где (x, y) = (−1, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy + 5x² + y²(a, b) = (−1, 3)

c =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 e^y² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y имеет критическую точку (3, −1). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)

D =

Ответы

1. I = 1672
2. f_y(2, 3) = 48
3. dz/dt = −4568
4. c = −17
5. I = 1,61
6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.