Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−2P

Для f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, −2).

f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(2, −2) = 72
  2. 2. fx(−1, −1) = 120,5
  3. 3. |∇f| = 20,62
  4. 4. |∇f| = 103,8
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.