Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xe2y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −2).

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + y³ + 4xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Средняя
xy−23∇fP

Для f(x, y) = 5x³y² + 2x³ найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² + 2x³P = (−2, 3)
|∇f| =
4.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = 5x³y² + 3x² + 4y² + 2xy в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x³y² + 3x² + 4y² + 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Сложная
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 218,4
  2. 2. fx(−2, −2) = −104
  3. 3. |∇f| = 612,9
  4. 4. c = −565
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 3,141

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.