Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 1241

Вычислите I = ∫24 ∫01 (2x²y² − 1) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x²y² − 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = x³ey найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = x³eyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Средняя
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 2x³e2y найдите направление наискорейшего роста в точке (0,5, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2x³e2yP = (0,5, 0,5)
θ = °
4.Средняя
xy0505vP

Для f(x, y) = −4x³y² + 2x³ − 5y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, 3) в направлении v = (1, −4).

f(x, y) = −4x³y² + 2x³ − 5y² + 3xyP = (1, 3)v = (1, −4)
Duf =
5.Сложная
xyx = 4y = 2x48

Вычислите I = ∬T (4x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 2x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Сложная
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y имеет критическую точку (−2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (−2, 2)
D =

Ответы

  1. 1. I = 10,44
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 2,039
  3. 3. θ = 18,43 °
  4. 4. Duf = 26,92
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. D = −24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.